在日常生活中平均(jun)分物時，結(jié)果包含兩種情況：一種是恰(qia)好分完，這時沒有剩(sheng)余，表內(nèi)除法涉及的(de)就是這樣的內(nèi)容；一種(zhong)是平均分后還有剩余的情(qing)況，這是有余數(shù)的除法要研(yan)究的內(nèi)容。在除法計(ji)算中，能夠整除的是(shi)少數(shù)，有余數(shù)除法是大量存在(zai)的。并且“有余數(shù)的除(chu)法”是表內(nèi)除法知識的延伸和拓(tuo)展，又是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)一位(wei)數(shù)除多位數(shù)等除(chu)法的重要基礎(chǔ)，所以這部分知(zhi)識具有承上啟下的作用，學(xué)(xue)好它至關(guān)重要。

為幫助(zhu)學(xué)生清楚理解“有余數(shù)除法的含義和計(ji)算”，要做好以下4個對比：

第1個對比：操作(zuo)過程的對比。

這(zhe)個操作過程的對比，就是指(zhi)教科書第58頁例1中(zhong)平均分物過程的對比。例1是用(yong)小棒擺三角形，展示了(le)兩種情況：左半邊是用9根小棒擺了3個三角形，正好擺完；右半邊是用10根小棒擺了3個三角形，還剩1根。讓學(xué)生通過實際操作來(lai)感受平均分物時有分完和分不完兩種情(qing)況。

在(zai)對比中，學(xué)生不僅(jin)拓寬了對除法的認識，還能更好地理(li)解有余數(shù)除法的含義：當平(ping)均分一些物品有(you)剩余并且不夠再分的時候，剩余的(de)數(shù)就叫余數(shù)，帶有余數(shù)的除法就是(shi)有余數(shù)的除法。以10根小棒(bang)擺三角形10÷3＝3（個）……1（根）為例，商(shang)即3表示平均擺成了3個三角形，余(yu)下的1根不能再擺一(yi)個三角形了，就是剩余的數(shù)量，即1就(jiu)是余數(shù)。

第2個對比：橫式與橫式的對比。

這里橫式與(yu)橫式的對比，指的是教科書(shu)第58頁例1和第59頁(ye)例2中有余數(shù)除法和表內(nèi)除法的橫式的(de)對比。例1有兩道橫式(shi)9÷3＝3（個），10÷3＝3（個）……1（根）；例2是用小棒擺(bai)正方形，有5道橫式8÷4＝2（個），9÷4＝2（個(ge)）……1（根），10÷4＝2（個）……2（根(gen)），11÷4＝2（個）……3（根）,12÷4＝3（個）。這里要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合操作活動進(jin)行橫式的對比，使學(xué)生在對比(bi)中理解有余數(shù)除法的橫式中各部分(fen)的名稱及每個數(shù)(shu)的含義，理解余數(shù)比除數(shù)(shu)小的道理。

通過對比例1和例2的橫式，發(fā)現(xiàn)9÷3＝3（個(ge)），8÷4＝2（個）和12÷4＝3（個）都(dou)表示剛好擺完，沒有余數(shù)的情(qing)況，屬于表內(nèi)除法；而10÷3＝3（個）……1（根），9÷4＝2（個）……1（根），10÷4＝2（個）……2（根），11÷4＝2（個）……3（根）這四道橫式都表示沒有分完，有余數(shù)的情況，屬于有(you)余數(shù)除法。讓學(xué)生(sheng)觀察有余數(shù)的除(chu)法中余數(shù)和除數(shù)的大小關(guān)系，說(shuo)說有什么發(fā)現(xiàn)。

在余數(shù)和除數(shù)的對比(bi)過程中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)(xian)：余數(shù)都比除數(shù)小。這時再進一步(bu)讓學(xué)生思考“余數(shù)為(wei)什么要比除數(shù)小(xiao)，能不能大于或等于除數(shù)？”通過操作結(jié)合推理使學(xué)生明白：如果(guo)余數(shù)大于除數(shù)，就相當于(yu)剩下的小棒根數(shù)要比所擺圖形的(de)邊數(shù)多，那就可以再擺一個或幾個這樣(yang)的圖形了。直到剩下的根數(shù)不能再擺一(yi)個完整的此圖形，即比除數(shù)小，才是(shi)余數(shù)。

第3個對比：橫式與(yu)豎式的對比。

橫式與豎(shu)式的對比，指的是有余數(shù)除法的橫式和(he)豎式的對比。比如教科(ke)書第60頁例3“13根小棒，沒4根擺一個正方(fang)形，結(jié)果怎樣？”此(ci)題不僅列出了橫式：13÷4＝3（個）……1（根），還寫出了豎式。這里還要借助平均(jun)分的操作活動，通過(guo)與橫式的對比，使學(xué)生理解有余數(shù)的除(chu)法豎式的寫法，知道除法豎式中各部分(fen)的名稱，以及各部分所表示的(de)意義。

而有(you)余數(shù)除法的橫式和豎式的對比可(ke)以使學(xué)生清楚地看到：在豎式中，能(neng)夠清楚地看到商是多少、分完了多少(shao)根小棒、余數(shù)是多少；在橫式中，分完了多少根小棒不能直(zhi)觀看到，而是隱含在橫式里面(mian)了。從而使學(xué)生初步感受(shou)到用除法豎式計算的優(yōu)越(yue)性。比如13÷4的豎式，在個位商3之后，在被除數(shù)13下面寫(xie)12，這個12是4乘3的積，表(biao)示分完了12根小棒，但是這(zhe)個12在橫式中是沒有體現(xiàn)出來的(de)。在橫式中13÷4＝3（個）……1（根）只能看到商和余數(shù)，而分(fen)完的12隱含在算式（除(chu)數(shù)×商）里。

第4個對比(bi)：豎式與豎式的對比。

豎式(shi)與豎式的對比，指(zhi)的是有余數(shù)除法的豎式與(yu)表內(nèi)除法的豎式(shi)的對比。這里還是要借助操作，教(jiao)學(xué)表內(nèi)除法豎式的寫法。由于有了前(qian)面有余數(shù)除法的豎式作為對(dui)比，學(xué)生理解起來不(bu)會太難。咱們還是(shi)來看例3，學(xué)完13÷4的豎式(shi)之后，教材緊接著(zhe)出示了下面這個(ge)問題“如果有16根小(xiao)棒，結(jié)果怎樣？豎式怎么寫(xie)？”通過列出16÷4的豎(shu)式，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)此豎式的余數(shù)位置是(shi)“0”。然后再引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么13÷4的豎式的余(yu)數(shù)是1，而16÷4的豎式的余數(shù)位置上是0呢？結(jié)合操作和推理，學(xué)(xue)生會發(fā)現(xiàn)：用13根小棒擺了3個正方(fang)形還剩下1根，所以余(yu)數(shù)是1；而用16根小棒擺(bai)了4個正方形正好擺完，沒(mei)有剩余，所以寫0來(lai)表示。這樣就清楚(chu)地理解了豎式中余數(shù)位置上“0”的含(han)義。

通過這4個對比，不僅能喚起學(xué)生已有的知(zhi)識經(jīng)驗，使學(xué)生感受到(dao)知識之間的聯(lián)系，還能培養(yǎng)學(xué)生分(fen)析、比較和歸納的能力(li)。親愛的盆友，你學(xué)會了么？

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